★ FUN WITH MATH : [Setiap Hari Isnin]★

dauswq

Peraturan

1. Tujuan aktiviti diadakan untuk menggalakkan forumer sentiasa berfikir untuk menyelesaikan masalah-masalah berkenaan matematik.

2. Soalan matematik yang dikemukakan bertaraf peringkat sekolah menengah dan peringkat universiti. Pengkamiran, pembezaan, kompleks algebra akan ditanya.

3. Hanya SATU soalan sahaja akan diberikan pada setiap pagi hari Isnin (8:00 am - 12 pm), dan jawapan diterima sehingga deadline yang ditetapkan.

4. Jawapan anda WAJIB mempunyai jalan kira dalam bentuk ayat matematik. Tiada kredit diberikan kepada jawapan yang tiada jalan kira. Anda boleh menggunakan microsoft word/mathematica/math lab untuk meulis jalan kira dan kemudiannya SAVE sbg pdf file, upload melalui 4shared ke sini. Ataupun, anda "print screen" jawapan anda dari microsoft word, upload dengan menggunakan imageshark/photopucket dan pastekan link "image" ke sini.

5. Jawapan anda akan disemak pada malam khamis tersebut. Anada dibenarkan EDIT posting jawapan anda sebelum deadlines.

6. Bilangan peserta adalah tidak terhad.

7. Markah anda dinilai dengan cara berikut:

1) Sukar:

A) markah penuh terpantas dengan jalan kira lengkap bagi setiap satu soalan : +100  
B) markah penuh kerana jwpn tepat untuk setiap soalan & jwpn bukan ditiru tetapi lmbt: + 50
C) markah separuh kerana salah satu jwpn salah atau tidak berjawab , tetapi ada jln kira  :+ 0- 50
D) tinggal lebih dari satu soalan dan soalan yang dijawab betul jawapannya: + 0 -30
E) Masa sudah tamat tetapi masih menjawab soalan/ Jawapan salah walaupun mencuba: + 0-10

2) Sedang:


A) markah penuh terpantas dengan jalan kira lengkap bagi setiap satu soalan : +75
B) markah penuh kerana jwpn tepat untuk setiap soalan & jwpn bukan ditiru tetapi lmbt: + 30
C) markah separuh kerana salah satu jwpn salah atau tidak berjawab , tetapi ada jln kira  :+ 0- 30
D) tinggal lebih dari satu soalan dan soalan yang dijawab betul jawapannya: + 0 -15
E) Masa sudah tamat tetapi masih menjawab soalan/ Jawapan salah walaupun mencuba: + 0-5

3) Senang


A) markah penuh terpantas dengan jalan kira lengkap bagi setiap satu soalan : +50
B) markah penuh kerana jwpn tepat untuk setiap soalan & jwpn bukan ditiru tetapi lmbt: +25
C) markah separuh kerana salah satu jwpn salah atau tidak berjawab , tetapi ada jln kira  :+ 0-25
D) tinggal lebih dari satu soalan dan soalan yang dijawab betul jawapannya: + 0 -15
E) Masa sudah tamat tetapi masih menjawab soalan/ Jawapan salah walaupun mencuba: + 0-5

8. Purata point akan diberikan berdasarkan A, B, C ,D & E. Point akan dikumpulkan dan direkod untuk membolehkan anda dinamakan "MATH STUDENT OF THE YEAR", anugerah pencapaian tertinggi kurniaan bod MKST.

A: 3 point
B: 3 point
C: 2 point
D: 1 point

9. Jadual kecemerlangan pelajar

Minggu/Pelajar	Kyouko_asoka	Lavender_aqua	mnm77	sismawar	kelapamuda	adikmanis
23/1/2012	2	3	0	0	0	0
30/1/2012	0	0	2	1	0	0
13/2/2012	0	3	3	2	0	0
20/2/2012	0	2	3	3	3	0
27/2/2012	0	2	3	0	0	1
6/3/2012	0	2	3	0	1	0
13/3/2012	1	0	1	0	0	0
22/3/2012	0	1	3	0	0	0
28/3/2012	3	3	3	0	0	0

.

10.  Fasilitator yang bertugas akan menyemak jawapan anda.

Ketua Fasilatator: dauswq
Pembantu Fasilatator: midory

dauswq

Contoh soalan dan Cara Menjawab

Terdapat 3 sungai yang mengalir dan selepas setiap sungai itu terletaknya sebuah pusara. Seorang lelaki mahu meletakkan bunga pada jumlah yang SAMA di pusara masing-masing, dan dibiarkan kosong pada pusara yang akhir. Apa yang berlaku ialah setiap kali dia melalui sebatang sungai, bilangan bunga yang dipegangnya bertambah dua kali ganda. Berapa banyakkah bilangan bunga yang perlu disediakan olehnya dengan mengambil kira pertambahan dua kali ganda itu, supaya tiada bunga diletakkan pada pusara akhir?

Jawapan TEPAT:
Jadikan x sebagai bilangan bunga asal sebelum menyeberangi mana-mana sungai, dan y sebagai bilangan yang ditinggalkan di setiap pusara.



((x*2-y)*2-y)*2-y=0                       
(4x-2y-y)*2-y=0
8x-4y-2y-y=0
8x-7y=0
8x=7y

Anggap f dan g sebagai nombor integer positif.

x=7y/8, maka 7y perlu didarabkan dengan 8 supaya y menjadi pekali 8.

y=8x/7, maka 8f perlu didarabkan dengan 7 supaya x menjadi pekali 7.

Berikut adalah penyelesaiannya bagi setiap pembolehubah.

x=0, y=0.
x=7, y=8.
x=14, y=16

Daripada jawapan di atas,
paling senang - mulakan dengan tidak membawa sebarang bunga

dauswq

SOALAN 1

Aziz dan Jalil bekerja di sebuah kedai kek terkenal di Kuala Lumpur. Mereka menjual sepotong kek coklat, kek cipon dan kek cheese dengan harga RM 1.35, RM 0.95 dan RM1.50 masing-masing. Di samping itu, mereka meletakkan harga secawan teh dan kopi sebanyak RM1.25 dan RM1.30 masing-masing. Seorang pelanggan A membeli sepotong kek coklat, kek cipon dan secawan kopi, pelanggan B pula membeli sepotong kek cipon, kek cheese dan secawan kopi  serta seorang lagi pelanggan C membeli sepotong kek cheese dan secawan teh sahaja. Katakanlah terdapat sekurang-kurangnya 8 orang pelanggan A , 7 orang pelanggan B dan 5 orang pelanggan C yang datang ke kedai kek membeli. Setelah sejam, mereka berjaya menjual 42 jenis makanan dan 23 jenis minuman dengan jumlah keuntungan diperolehi (tidak ditolak kos, etc)  sebanyak RM80.00.  Berapa banyakkah anggaran setiap jenis makanan dan setiap jenis minuman yang telah dijual mereka?

Sila hantar jawapan anda dengan membuat posting di sini sebelum pukul 12 malam ini. SELAMAT MENCUBA!

kyoko_asouka

kek coklat=x, kek sifon=y, kek cheese=z
teh=t, kopi=k

A=x+y+k,
A=1.35+0.95+1.3
  =3.6

B=y+z+k
B=0.95+1.5+1.3
  =3.75

C=z+t
C=1.5+1.25
  =2.75

selepas sejam,

8A+7B+5C = rm80

8*3.6 + 7*3.75 + 5*2.75 = rm 68.80

rm68.80= 8(x+y+k) + 7(y+z+k) + 5(z+t)
            = 8x + 15y + 12z + 15k +5t
            makanan= 35, minuman=20

rm80=42 mknn, 23 minumn

rm80-rm68.80 = rm 11.20
                      = 7 mknn 3 minumn

oleh sbb itu,

i assume 11.20 = 3B = rm 11.25 (anggaran je kan....)
                               = 6 mknn, 3 minumn

maka anggaran setiap jenis mknn & minumn:

8A + 10B + 5C
=8(x+y+k) + 10(y+z+k) + 5(z+t)
=8x + 18y +15z + 18k + 5t

~kek coklat = 8
~kek sifon = 18
~kek keju = 15
~teh = 5
~kopi =18

>41 mknn, 23 minumn
(x cukup 1 mknn, tp anggaran je kan....)   

sekian...setelah b'susah pyh memerah otak.....

lavender_aqua

lets denote:

a= chocolate cake

b= chiffon cake

c= cheese cake

d= tea

e= coffee

F=types of food

W= types of water

given:

customer A buys: a+b+e = RM1.35+RM0.95+RM1.30= RM3.60

customer B buys: b+c+e= RM0.95+RM1.50+RM1.30= RM3.75

customer C buys: c+d= RM1.50+RM1.25= RM2.75

at least 8A+7B+5C buys from them.

8(RM3.60)+ 7(RM3.75)+ 5(RM2.75)= RM68.80

exactly 42 types of foods + 23 types of drinks were soldwith profit= RM80.00

42F + 23W=80.00

But RM68.80 ≠ RM80.00

It means that

RM68.80+Z= RM80.00

Z=RM11.20

8(a+b+e)+ 7(b+c+e)+ 5(c+d) = 42F + 23W

8a+ 8b+ 8e+ 7b+ 7c+ 7e+ 5c+ 5d= 42F + 23W

8a +15b+ 12c+ 5d+ 15e = 42F + 23W

it follows that:

8+ 15 + 12+ X= 42   

X= 7

5 + 15 + Y= 23

Y= 3

From trial and error, we can get the combination of

2a+ 5b+ 3e = 2(RM1.35)+ 5(RM0.95)+ 3(RM1.25)= RM11.20

Conclusion:

They sold 10 slices of chocolate cake, 20 slices of chiffoncake, 12 slices of cheese cake, 8 cups of coffee and 15 cups of tea to get RM80.

10(RM1.35)+ 20(RM0.95)+ 12(RM1.50)+ 8(RM1.25)+ 15(RM1.30)= RM80.00

dauswq

lagi2...

midory

yg lain tak nak try ke..

mnm77

Salam..

Saya rasa jika masalah ni memerlukan trial & error untuk mencari kombinasi terbaik, jawapan yang diberikan pada post#5 tu sudah betul.

Saya cuba cari jalan untuk dapat jawapan TANPA trial & error, tapi hanya dapat 3 equations but there are 5 unknowns....

midory

Salam..

Saya rasa jika masalah ni memerlukan trial & error untuk mencari kombinasi terbaik, jawap ...
mnm77 Post at 23-1-2012 23:54

   betol.. cara yg terbaik gune trial n error tu..
tp kalau gune persamaan serentak tak berkesan sebab ade 5 unknown kat situ..
jd tak boleh nak selesaikan kalau nk guna cara equation..

dauswq

SOALAN 1

Aziz dan Jalil bekerja di sebuah kedai kek terkenal di Kuala Lumpur. Mereka menjual sepotong kek coklat, kek cipon dan kek cheese dengan harga RM 1.35, RM 0.95 dan RM1.50 masing-masing. Di samping itu, mereka meletakkan harga secawan teh dan kopi sebanyak RM1.25 dan RM1.30 masing-masing. Seorang pelanggan A membeli sepotong kek coklat, kek cipon dan secawan kopi, pelanggan B pula membeli sepotong kek cipon, kek cheese dan secawan kopi  serta seorang lagi pelanggan C membeli sepotong kek cheese dan secawan teh sahaja. Katakanlah terdapat selebih-lebihnya 8 orang pelanggan A , 7 orang pelanggan B dan 5 orang pelanggan C yang datang ke kedai kek membeli barang yang sama. Setelah sejam, mereka berjaya menjual 42 jenis makanan dan 23 jenis minuman dalam masa sejam dengan jumlah keuntungan diperolehi (tidak ditolak kos, etc)  sebanyak RM80.00.  Berapa banyakkah anggaran setiap jenis makanan dan minuman yang telah dijual mereka?

PENYELESAIAN

Jadikan a = kek coklat, b = kek cipon, c = kek cheese, d = teh dan e= kopi

1) Jumlah keuntungan yang diperolehi:

1.35 a + 0.95 b + 1.50 c + 1.25 d + 1.30 e  = 80
135 a + 95 b + 150 c + 125 d + 130 e  = 8000

2) Bilangan makanan dan minuman yang dijual:

a+b+c = 42

d + e = 23


3)Sekurang-kurangnya bilangan makanan yang telah dijual daripada bilangan pelanggan:

a : 8 *1.35   = RM 10.80

b: (8 + 7) * 0.95 = RM 14.25

c: (7 + 5) * 1.5 = RM 18.00

d: 5 * 1.25 = RM 6.25

e: (8 + 7) * 1.3 = RM 19.50

Jumlah keuntungan diterima dari bilangan pelanggan ini = RM 68.80

Oleh itu, baki bayaran keuntungan= 80 -68.80 = RM 11.20

Baki jenis produk -->

a , b dan c : 42 - 35 = 7

d dan e : 23 - 20 = 3


5) Daripada anggaran,

a ................... 10
b ................... 20
c ................... 12
d ................... 8
e ................... 15

Jumlah produk 65 dengan jumlah keuntungan =  RM 80

dauswq

Soalan berikutnya akan diberikan minggu depan, setiap hari isnin...

STAY TUNED!

dauswq

Reply 4# kyoko_asouka

TERIMA KASIH KERANA menjawab...

tunggu minggu depan akan ada soalan baru

dauswq

Reply 5# lavender_aqua

anda menjawab dengan tepat sekali!

TAHNIAH!

kyoko_asouka

Reply 12# dauswq


   minggu dpn bg le soaln yg x susah sgt......

midory

tahniah kepada panjawab2 soalan..

lavender_aqua

Reply  lavender_aqua

anda menjawab dengan tepat sekali!

TAHNIAH!
dauswq Post at 24-1-2012 12:03

terima kasih...

agak tricky kehendak soalan 1...


akan tunggu soalan baru minggu depan...

rukiaichigo

ekekekekekekekeke... gigih kan daus ni... xper, aku suka je. nnt kalo aku ada masa & teringat nak menebeng sini, aku terjah ye!!!

freakygirl

blaja dlm bahasa inggeris..

mnm77

Reply  dauswq


   minggu dpn bg le soaln yg x susah sgt......
kyoko_asouka Post at 24-1-2012 12:45

Salam..

Soalan tu sebenarnya tak susah sangat, cuma kena gigih cari kombinasi terbaik dalam trial & error tu sebab variable ada 5. Nasib baik cepat dapat jawapan, nasib tak baik letih cari kombinasi terbaik tu...

Saya rasa ok soalan standard macam tu, takper biar ada yang gigih berusaha

Cuma saya agak sibuk... kalau ada soalan yang tidak melibatkan trial & error saya berminat nak solve dalam masa yang singkat....

tuan_wu

yg lain tak nak try ke..
midory Post at 23-1-2012 21:56

    erkk pok mid....agak bz skit nk memerah otak soklan aljabar....psl dah lama tnggal

cuba bagi soklan math sek rendah