★ FUN WITH MATH : [Setiap Hari Isnin]★

lavender_aqua

midory

lama benar tak buat math ... tapi nak tanya lah kan ... jawapan utk (a) AB= 2 cm ker? , kalau ikut p ...
soebyuk Post at 28-2-2012 16:50

   letak la sini jalan kerjanye...

midory

nak cuba jawab gak tapi xtau nk start dari mana
adikmanis Post at 28-2-2012 18:17

   adikmanis boleh pm kami kalau perlukan hint..

soebyuk

-----edited-------------

adikmanis

nak try tapi sori xde picture..
a) draw an imaginary line of AC,
<BAC = <BOC = 60'
<ACB = <AOB = 45'

using sine rule, (sin a)/A = (sin b)/B
hence, (sin 60')/sqrt (6) = (sin 45')/AB

solve, AB = 2cm

b) general equation for area of triangle = (1/2)ab(sinC) [c is the angle between a and b]

for triangle OCB, we consider a=sqrt(6), b=OB and C=<OBC
the area is (1/2)(sqrt6)(OB)sin(<OBC)

for triangle OAB, we consider a=2, b=OB and C=<OBA
the area is (1/2)(2)(OB)sin(<OBA)


solve simultaneously, area of OBC / area of OAB = (sqrt6)/2 * (sin <OBC)/(sin <OBA) [proven]


can i skip question c? harap2 mod faham explanation AM ni

midory

Reply 26# adikmanis


   takpe AM... kami akan nilai mane yg AM jawab aje...

dauswq

PENYELESAIAN

Gunakan petua sines segitiga. Bahagikan kedua-dua persamaan untuk mematikan OB.

(A)

( AB/OB  = sin a/sin b ) / ( BC/OB = sin d/sin c )

=>   AB/BC = sin a/sin b  *  sin c/sin d

AB/BC = sin a/sin b  *  sin (180-b)/sin d                      kerana b+c = 180 iaitu 2 sudut yang bertentangan dalam bulatan.

AB/BC = sin a/sin b  *  sin (180-b)/sin d                      sin (180-b) = sin (b)

maka  AB/BC = sin a/sin d     

masukkan nilai a = 45' , d = 60' dan BC = 6^(1/2) cm

AB = sin 45/sin 60  * Sqrt(6)  = 1/Sqrt (2)  / {Sqrt(3)/2}  * Sqrt(6) = Sqrt (4 *6 /(2*3) ) = 2 cm

Panjang AB adalah 2 cm.

(B)

(Luas segitiga OCB) / (luas segitiga OAB)

= (1/2 *OB * OC* sin d )/ (1/2 *OB * OA* sin a )
= (OC* sin d )/ (OA* sin a )
= (OC/OA ) * ( sin d /sin a)

Dari petua sines segitiga, bahagikan persamaan berikut.....

OC = sin <OBC /sin d  * BC   
OA = sin <OBA /sin a  * AB


Oleh itu, (Luas segitiga OCB) / (luas segitiga OAB)
= (OC/OA ) * ( sin d /sin a)
= OC = sin <OBC * BC   
   OA = sin <OBA * AB

= Sqrt(6) / 2 * (sin<OBC/sin<OBA)



(C)

Apabila garis OB melalui pusat bulatan, sudut <OAB = sudut <OCB = 90

Maka, sudut <OBA dan sudut <OBC masing-masing adalah 45 dan 30.  Jadi, OA = 2  dan OC = Sqrt(2)
Gunakan teorem pytaghoras, OB adalah 2*Sqrt(2).
Oleh sebab garis OB melalui pusat bulatan, maka diameter = 2*Sqrt(2).

Luas bulatan = pi * (2*Sqrt(2) /2 ) ^2  = 2*pi
Nisbah Luas segitiga OCB kepada Luas segitiga OAB = Sqrt(3)/2


Luas segiempat OABC
= Luas segitiga OCB + luas segitiga OAB
= Sqrt(3) /2  * luas segitiga OAB +Luas segitiga OCB
=( 1+ Sqrt(3) /2 ) Luas segitiga OCB
=( 1+ Sqrt(3) /2 ) {1/2 * 2 * 2 }
= 2+ Sqrt(3)

Nisbah luas bulatan kepada segiempat OABC

= Luas bulatan               
   Luas segiempat OABC

= 2*pi / (2+ Sqrt(3) )
={ 2- Sqrt(3) } *2*pi / (2+ Sqrt(3) )
     2- Sqrt(3)

= 2*(2- Sqrt (3))* pi atau 1.683574

dauswq

~Tahap Soalan 5~

Sukar

dauswq

Tahap soalan akan diberitahu sebaik sahaja soalan ditutup. Ia berdasarkan kecemerlangan pelajar yang menjawab soalan tersebut....Selain itu, ia penting untuk kami menentukan berapa banyak kredit perlu diberi

Aku rate ikut kategori tertentu,
nak tahu apa maksudnya?
korang boleh boleh dirujuk di muka depan

adikmanis

tq momod! i had fun buat matematik nih..rasa bgerak balik otak yg ala2 bkarat ni...

dauswq

KLIK SINI UTK PERATURAN DAN SEBAGAINYA

dauswq

SOALAN 6

1. Pereputan radioaktif carbon-14 diberikan dalam persamaan pembezaan berikut:





    di mana Q ialah kuantiti carbon-14 yang terhasil manakala dQ/dt ialah kadar perubahan kuantiti.
Jika 10% daripada kuantiti radioaktif carbon-14 dijumpai dalam tulang manusia yang dikorek di kawasan arkeologi, hitung usia tulang tersebut.



2. persamaan pembezaan untuk tindakbalas kimia yang menghubungkan kuantiti bahan, x dengan masa, t





    yang mana k, a dan b adalah pemalar yang positif dan x=0 bila t=0
    dapatkan penyelesaian utk x sebagai fungsi t dlm kes tersebut :

    i) a=b=1
    ii) a=1, b=2


QUESTIONS ARE CREDITED TO MIDORY


Sila hantar jawapan anda dengan membuat posting di sini sebelum pukul 12 malam esok, 6/3/2012. SELAMAT MENCUBA!

Hint: Tanya fasilitator (dauswq, midory) dengan pm kami serentak...Satu hint akan mengurangkan markah sebanyak -5.

kelapamuda

soalan 2(i)






by the way, aku rasa aku ada careless, sbb aku mmg cuai..


no 1 aku ragu2 la...itu soalan ODE kan? ke partial ea?

midory

soalan 2(i)



by the way, aku rasa aku ada careless, sbb aku mmg cuai..


no 1 aku  ...
kelapamuda Post at 5-3-2012 11:11

   kelapa.. cube bace balik utk penyelesaian tu last tu..

yg no 1 tu ode..

lavender_aqua

Reply 4# midory

dah macam belajar Fizik la pulak..

midory

Reply  midory

dah macam belajar Fizik la pulak..
lavender_aqua Post at 5-3-2012 12:35

   haha.. campur...

kelapamuda

kelapa.. cube bace balik utk penyelesaian tu last tu..

yg no 1 tu ode..
midory Post at 5-3-2012 11:22

    ehehhe...aku malas nak check...boleh tak??

ni no (2) sambungan...

mnm77

1. Pereputan radioaktif carbon-14 diberikan dalam persamaan pembezaan berikut:

    di mana Q ialah kuantiti carbon-14 yang terhasil manakala dQ/dt ialah kadar perubahan kuantiti.
Jika 10% daripada kuantiti radioaktif carbon-14 dijumpai dalam tulang manusia yang dikorek di kawasan arkeologi, hitung usia tulang tersebut.
dauswq Post at 5-3-2012 08:27

Question 6
=======

1. Given an ODE in the form: dQ/dt = -kQ
where k = 0.0001238

The above ODE can be solved through separating the variables:
dQ/Q = -k dt

Integrate both sides:
∫1/Q  dQ = ∫-k dt
ln Q = -kt + c
Q = exp(-kt + c) = exp(-kt)&#8901;exp(c)
Q = A&#8901;exp(-kt)       [let constant A = exp(c)]

Let initial t = t&#8320; when Q = Q&#8320; (initial quantity)
Hence at time = t&#8320;:
Q&#8320; = A&#8901;exp(-kt&#8320;)   --------(1)

Denoting t = t&#8321; at the time where Q = Q&#8321; = 0.1Q&#8320;
0.1Q&#8320; = A&#8901;exp(-kt&#8321;)   ----(2)

(1) divide (2):
10 = exp(-kt&#8320;) / exp(-kt&#8321;)
So:
10exp(-kt&#8321;) = exp(-kt&#8320;)

Taking logarithm both sides:
ln 10 - kt&#8321; = - kt&#8320;
Rearrange:
t&#8321; - t&#8320; = (ln 10)/k = 18 599 years

(since the question did not mention unit of time, and normally radioactive decay of carbon isotopes are measured in years, hence the measured time is assumed in years)

...break for SOLAT ZUHUR.....

continue....

2. persamaan pembezaan untuk tindakbalas kimia yang menghubungkan kuantiti bahan, x dengan masa, t

    yang mana k, a dan b adalah pemalar yang positif dan x=0 bila t=0
    dapatkan penyelesaian utk x sebagai fungsi t dlm kes tersebut :

2. Separate the variables:
       dx     
---------------  =    k dt
(a-x)(b-x)

i) a=b=1

Integrate both sides:
        dx              
  ∫-----------   =   ∫ k dt
     (1- x)&#178;         

         1            
  -------------   =   kt + c   -----(1)
    (-1)(1- x)         

Given IC: x = 0 when t = 0, into (1)

Hence c = -1

Thus
         1            
  -------------   =   kt - 1
    (-1)(1- x)

               1            
x =  -------------   + 1   
            kt - 1

    ii) a=1, b=2

2. ii)
Hence:
           dx              
  ----------------  =   k dt   ------- (2)
     (1- x)(2- x)      

Rules from Partial Fraction:
            1                    A            B
  ----------------   ≡   -------  + ---------
     (1- x)(2- x)         (1- x)      (2- x)

Solving the identity of the numerator:
      1      ≡           A(2- x) +   B(1- x)

Let  x =  1:    1 =   A   => A =1
       x =  2:    1 = - B  =>  B = -1

Hence LHS of eq (2) becomes:
            dx                    1                1
     ---------------   ≡   ---------   -   ---------    dx
     (1- x)(2- x)          (1- x)           (2- x)

Integrate LHS & RHS gives:
     |       1              1       |
  ∫ |  --------   -    --------  | dx  =   ∫ k dt
     |   (1- x)         (2- x)   |

-ln (1-x) + ln (2 - x)  = kt + c

ln (2-x)/(1-x) = kt + c

IC: x = 0, t = 0
c = ln 2

Hence:
ln (2-x)/(1-x) = kt + ln 2
                     = ln[exp(kt)] + ln 2
                     = ln [2 exp(kt)]
Thus:
(2-x)/(1-x)  = 2 exp(kt)

Rearrange:

       2[exp(kt) - 1]
x =  -----------------
        2 exp(kt) - 1


WAllahu a'lam

mnm77

malas nak scan..... penat jugak taip persamaan nak bagi nampak cantik!

midory

Reply 10# mnm77


   gigihnye taip...