Soalan berkaitan Matematik & Matematik Tambahan

BeanDiesel

Soklan 1

2 cos x - sin x = R cos (x + a)   (so, kite nak solve for R and a)

2 cos x - sin x = R [ cos x * cos a - sin x * sin a] <-- pakai trig identity

2 cos x - sin x =  R (cos x * cos a) - R (sin x * sin a)  <-- ade dua equation kite leh dapat dari sini. first term of the left equation is a function of cos x and first term of the right equation is a function of cos x. 2nd term of the first equation is a function of sin x and the 2nd term of the right equation is a function of sin x. (R and a adalah konstant).

2 cos x = R (cos x * cos a) .... (1)
-sin x = -R (sin x * sin a) .... (2)


from equation (1)
cancel cos x from each side of the equation
2= R cos a
R = 2/cos a

Robab

sape boleh ajar index?

Satria-Naga

Originally posted by Robab at 3-5-2005 05:07 PM:
sape boleh ajar index?

Errr... kalau ko ada soalan ttg index, post la kat sini. Kita bincang ramai2...

adlismel

Cuba try jawap soalan index ini

Selesaikan

1. 2^x - 1/16^x = 0

adlismel

Originally posted by BeanDiesel at 5/2005/3 03:54 PM:
Soklan 1

2 cos x - sin x = R cos (x + a)   (so, kite nak solve for R and a)

2 cos x - sin x = R [ cos x * cos a - sin x * sin a] <-- pakai trig identity

2 cos x - sin x =  R (cos x * co ...

memang aku solute kat hang :bodek:

Satria-Naga

Originally posted by adlismel at 4-5-2005 05:00 PM:
Cuba try jawap soalan index ini

Selesaikan

1. 2^x - 1/16^x = 0

Cara 1

2^x - 1/16^x = 0
2^x - 2^-4x = 0
2^x = 2^-4x

Bandingkn indeks,

x=-4x
x=0

Cara 2

2^x - 1/16^x = 0
2^x - 1/2^4x = 0
2^5x - 1 = 0
2^5x = 1
2^5x = 2^0

Bandingkn indeks,

5x = 0
x = 0

adlismel

Soalan Indicex

Selesaikan Persamaan

2 * 5^x = 3^(x - 1) :hmm:

BeanDiesel

2* 5^x = 3^(x - 1)

2* 5^x = 3^x / 3^1
           = 3^x/ 3

2* 3 = 3^x / 5^x
    6  = (3/5)^x

log(6)=log ( (3/5)^x )
        =x log (3/5)

x= log (6) / log (3/5)

x is about -3.50758.....

perhaps Satria-naga can suggest some other methods?

Satria-Naga

Originally posted by BeanDiesel at 6-5-2005 02:01 PM:
2* 5^x = 3^(x - 1)

2* 5^x = 3^x / 3^1
           = 3^x/ 3

2* 3 = 3^x / 5^x
    6  = (3/5)^x

log(6)=log ( (3/5)^x )
        =x log (3/5)

x= log (6) / log (3/5)

x is about -3.50758. ...

Using logarithm only (but must know the log properties)

2* 5^x = 3^(x - 1)
log 2* 5^x = log 3^(x - 1)
log 2 + log 5^x = (x - 1) log 3
log 2 + x log 5 = x log 3 - log 3
x log 3 - x log 5 = log 2 + log 3
x log (3/5) = log 6
x = log 6 / log (3/5)
x = -3.5076

P.s : Makesure check ur ans. by substituing the value of x into the given equation :bgrin:

adlismel

Dua

ash_ikin

Originally posted by Satria-Naga at 5-5-2005 06:41:



Cara 1

2^x - 1/16^x = 0
2^x - 2^-4x = 0
2^x = 2^-4x

Bandingkn indeks,

x=-4x
x=0

Cara 2

2^x - 1/16^x = 0
2^x  ...

saya tak fahamlah cara ni....both actually...
sampai sini saya faham...
2^x - 1/16^x = 0
2^x - 2^-4x = 0
2^x = 2^-4x

and then...macam mana nak bandingkan indeks...sorrylah a bit slow.

ash_ikin

Saya dah usaha tapi still tak dapat.

1) Diberi g(x)=3x+2 dan gf(x)=11-3x. Hitungkan nilai-nilai w jika fg(w^2+2)=7x-11.

2) Diberi p dan p+3 ialah punca-punca persamaan kuadratik 2x^2 +14x +k =0. Cari nilai pdan k.

3) Satu drp punca persamaan 2x^2+12x=6k-1 ialah 2 kali yang satu lagi dgn keadaan k adalah pemalar. Cari punca-punca tersebut dan nilai k.

4) Diberi garis lurus y=x+c dan lengkungan y=2x^2-3x+1. Cari julat nilai c jika garis lurus itu tdk memotong lengkungan tersebut.

5) Tunjukkan bahawa punca-punca persamaan kuadratik kx^2-(2k+3)x+3=0 adalah nyata dan berbeza utk semua nilai k.

ash_ikin

Originally posted by BeanDiesel at 5-6-2005 14:01:
2* 5^x = 3^(x - 1)

2* 5^x = 3^x / 3^1
           = 3^x/ 3

2* 3 = 3^x / 5^x
    6  = (3/5)^x

log(6)=log ( (3/5)^x )
        =x log (3/5)

x= log (6) / log (3/5)

x is about -3.50758. ...

this one is easy to understand. thanks beandiesel

BeanDiesel

Originally posted by ash_ikin at 7-5-2005 03:54 AM:



saya tak fahamlah cara ni....both actually...
sampai sini saya faham...
2^x - 1/16^x = 0
2^x - 2^-4x = 0
2^x = 2^-4x

and then...macam mana nak bandingkan indeks...sorrylah a bit slow.

Cara 1

2^x - 1/16^x = 0
2^x - 2^-4x = 0
2^x = 2^-4x

Bandingkn indeks,

x=-4x
x=0

2^x = 2^-4x

A^b, so index A ialah b
so index equation tu adalah x dan -4x, and since A di kedua dua belah persamaan tu adalah 2, ko cuma perlu bandingkan index dia jek.

bukti dia,
2^x = 2^-4x
so log 2^x = log 2^-4x
    x log 2 = -4x log 2 <--- bahagi kedua dua belah equation dengan log 2,
  x=-4x

just bandingkan x=-4x

nilai x yang akan memuaskan persamaan ni hanyalah x=0, since 0=-4(0)

BeanDiesel

1) Diberi g(x)=3x+2 dan gf(x)=11-3x. Hitungkan nilai-nilai w jika fg(w^2+2)=7x-11.

ni aku tak sure. jawapan dia w tu same dengan some x ke atau ade value?

BeanDiesel

2) Diberi p dan p+3 ialah punca-punca persamaan kuadratik 2x^2 +14x +k =0. Cari nilai pdan k.


2x^2 +14x +k =0
= x^2 + 7x + (k/2) ....(1)


ok, now p dan p+3 adalah punca persamaan quardratic. so kite boleh tulis p dan p+3 camni,

(x - p) (x - [p+3]) = 0 = x^2 + 7x + (k/2)      <-- perhatikan dalam (x - p) (x - [p+3]) , gandaan x ialah 1, dan dalam persamaan kuardratik tu, gandaan x^2 ialah satu. so senang la nak compare kedua dua equation ni.


so, kembangkan (x - p) (x - [p+3])

= x^2 - x(p+3) - px + p(p+3)

= x^2 - x(p+3+p) + (p^2 + 3p)     

=x^2 - x(2p+3) + (p^2 + 3p).....(2)

bandingkan (1) & (2)

x^2 - x(2p+3) + (p^2 + 3p) = x^2 + 7x + (k/2)

so kite boleh dapat dua equation dari sini

1) -x(2p+3) = 7x  <--cancel x from both sides
     -(2p+3) = 7
p = -5


2) (p^2 + 3p) = k/2

k = 2(p^2 + 3p)  <--masukkan nilai p yang kite dapat tadi

k = 20

[ Last edited by BeanDiesel on 7-5-2005 at 10:25 PM ]

BeanDiesel

3) Satu drp punca persamaan 2x^2+12x=6k-1 ialah 2 kali yang satu lagi dgn keadaan k adalah pemalar. Cari punca-punca tersebut dan nilai k.

yang ni lebih kurang ngan soklan 2). beza nya ialah, salah satu punca ialah p dan salah satu punca ialah 2p. ringkaskan persamaan kuardratik tu dalam format x^2 + bx + c = 0 supaya senang sket nak compare ngan (x - p)(x-2p)

try la. kalo ade problem just let us know.

BeanDiesel

) Diberi garis lurus y=x+c dan lengkungan y=2x^2-3x+1. Cari julat nilai c jika garis lurus itu tdk memotong lengkungan tersebut.

eer, julat tu ape ye? aku dah lupa la. tau tak english translation utk julat.

BeanDiesel

5) Tunjukkan bahawa punca-punca persamaan kuadratik kx^2-(2k+3)x+3=0 adalah nyata dan berbeza utk semua nilai k.


Theorem:
for   ax^2 + bx + c = 0

b^2 - 4ac > 0 punca punca nyata dan berbeza
b^2 - 4ac = 0, punca punca nyata tapi sama
b^2 - 4ac < 0, punca punca tak nyata  (no complex, nanti komdian korang blaja)



kx^2 -(2k+3)x + 3=0

a= k
b= -(2k + 3)
c=3

so, b^2 - 4ac = (2k+3)^2 - 4(k)(3)

= 4k^2  + 12k + 9 - 12k

=4k^2 + 9 <-- sentiasa lebih besar dari 0 sebab ape ape nombor kalau kuasa dua mesti jadi positive

so, b^2 - 4ac = 4k^2 + 9 > 0, maka punca punca nyata dan berbeza bagi ape ape nilai k.

[ Last edited by BeanDiesel on 7-5-2005 at 06:05 AM ]

Satria-Naga

Originally posted by ash_ikin at 7-5-2005 07:54 PM:



saya tak fahamlah cara ni....both actually...
sampai sini saya faham...
2^x - 1/16^x = 0
2^x - 2^-4x = 0
2^x = 2^-4x

and then...macam mana nak bandingkan indeks...sorrylah a bit slow.

Bandingkan indeks tu maksudnyer bandingkan dia punya kuasa tapi dgn syarat asas tu mesti sama... cthnya mcm kat atas nilai asas sama kat both sides. Yg lain2 tu beandiesel dah terang. Trimas! Beandiesel